™£©¾¢Ÿ %(+%0+*8I–¢¥¡§£¯´£§®§°ª-²
*
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
ŽŸ«±©¾Ÿ
¢£«
¬£¨§«»£§
ˆ«±©¾Ÿ
ªr©-¨Ÿ®§°ª¼
«¥
ŽŸ«±©¾Ÿ
©£§±-²®¡£¾
Ÿ©©»¢£«
¡»¤£§«£®¿
ˆ«£rŸ®¨½
®-½
•¿®² -¯
¨Ÿ§‹-«½
°£§¯Ÿr¿
±¥«Ÿ«±©¾Ÿ
‹§Ÿ®®-½
“¥´Ÿ«§¨-À
™±²r§-¦©½
r±¥
ΠΙΘΑΝΕΣ ΑΙΤΙΕΣ
4ˆ¨Ÿ±»©©¥©¥ rŸ®-´½
®£ÀªŸ±-¯
5’»¦-¯¥©£¨±®§¨¼¯°²«¢¼°£§¯
6›r£®³¿®±¶°¥ Ÿ«±©¾Ÿ¯
r®-°±Ÿ±£²±§¨½ °²°¨£²½
ª£¾¶°¥¯
7‘Ÿª¼«£¯ ½ £©Ÿ±±¶ªŸ±§¨¼¯
Ÿ°³»©£§£¯
8“r©-¨Ÿ®§°ª¼«-¯»¬-«Ÿ¯
9Œ»«-§rŸ®Ÿr»«¶Ÿ§±¾£¯¼´-²«
½¢¥ £©£¡´¦£¾ ¥ Ÿ«±©¾Ÿ
ª»©©-«¢²°©£§±-²®¡£¾
4—Ÿ®-²°¾Ÿ¯°±£®£Á«°¶ª»±¶«
°±-«®¿±-®Ÿ±¥¯Ÿ«±©¾Ÿ¯
5“r©-¨Ÿ®§°ª¼«Ÿ®-²©£ª»«
4£©¼¡¬±£¿±§-§ Ÿ© ¾¢£¯£¾«Ÿ§
Ÿ«-§¨±¼¯ ¨Ÿ§ ¢£« ¼´-²«
ªr©-¨»®£§
5 Ÿ© ¾¢ŸŸ«Ÿ®®¿³¥°¥¯¨©£§°±½
6 -²©¶ª¼«- ±- ³¾©±®-
Ÿ«Ÿ®®¿³¥°¥¯
7Ž Ÿ«±©¾Ÿ ±-r-¦£±½¦¥¨£
r»«¶Ÿr¿±¥«£r§³»«£§Ÿ±-²
²¡®-À¬¥®½©£§±-²®¡¾Ÿ
8
©Ÿ«¦Ÿ°ª¼«¥r£®§°±®-³½»¬-«Ÿ
4–§°¶©½«£¯¨Ÿ§±Ÿ£¬Ÿ®±½ªŸ±Ÿ
ª£ ¢§»ª£±®- ª§¨®¿±£®¥ ±-²
¨Ÿ«-«§¨-À ¢¥ª§-²®¡-À«
ŸrÁ©£§ŸªŸ«-ª£±®§¨-À
5
—Ÿ®-²°¾Ÿ§¤½ªŸ±-¯½°¶ªŸ±§¢¾¶«
°±¥« £°¶±£®§¨½ r©£²®» ±-²
®¿±-®Ÿ¨Ÿ§½ª¼°Ÿ°±Ÿ-¢¥¡»
6
‘Ÿ±Ÿ°±®-³½ ®¿±-®Ÿ7
œ¦Ÿ®ª¼«-¯®¿±-®Ÿ¯¨Ÿ§-¢¥¡Á«
8›r£® -©§¨½ ª£¾¶°¥ Ÿr¿ ±-
¢²«Ÿª§¨¿£r¾r£¢-±-²r¥¡Ÿ¢§-À
9’Ÿ«¦Ÿ°ª¼«¥r£®§°±®-³½®¿±-®Ÿ
:‹§Ÿ®®-½ °±-« °¶©½«Ÿ
¨Ÿ±»¦©§µ¥¯
;—Ÿ®-²°¾ŸŸ£®¾¶«°±-«£®¿
4
—£®§°±®£³¿ª£«Ÿ ª¼®¥
´¶®¾¯°-®®-r¾Ÿ
5œ¦Ÿ®ª¼«Ÿ®-²©£ª»«
6ˆ«±©¾Ÿ ¨Ÿ§ °¶©¥«Á°£§¯ ¿´§
¨Ÿ©»™²«¢£¢£ª¼«£¯
7˜-½ r-©À ¢²«Ÿ±½ ¡§Ÿ ±¥
¢§»ª£±®-±-²°¶©½«Ÿ
8—Ÿ®-´½®£ÀªŸ±-¯¿´§°±Ÿ¦£®½
4– ª¥´Ÿ«§¨¿¯°±²r§-¦©½r±¥¯
¨Ÿ±»±¥©£§±-²®¡¾Ÿ £»«£¾«Ÿ§
°±£¡«¿¯½¼´£§¨-©©½°£§
5“¥´Ÿ«§¨¿¯ °±²r§-¦©½r±¥¯
rŸ®-²°§»¤£§ ³¦-®¼¯ °±Ÿ
°¥ª£¾Ÿ©£¾Ÿ«°¥¯
12. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ ‘©£¾°±£±¥«rŸ®-´½±-²®£ÀªŸ±-¯r®§«Ÿr¿-r-§Ÿ¢½r-±££®¡Ÿ°¾Ÿ“¥«©£§±-²®¡½°£±£
±¥«Ÿ«±©¾Ÿ½±-ª-±¼®°£¬¥®½©£§±-²®¡¾ŸŸ¨¿ªŸ¨Ÿ§¡§Ÿª§¨®¿¢§»°±¥ªŸˆ¨-©-²¦½°±£Ÿ²°±¥®»±§¯-¢¥¡¾£¯
´£§®§°ª-À¨Ÿ§Ÿ«£¾«Ÿ§ŸrŸ®Ÿ¾±¥±-£r§¨-§«¶«½°±£ª£¼«Ÿ£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-¨Ÿ±»°±¥ªŸF8EI<68
ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
4
Œ©¼¡¬±£¿±§¥¨À®§Ÿ°²´«¿±¥±Ÿ¨Ÿ§±»°¥Ÿ«±Ÿr-¨®¾«-«±Ÿ§°±Ÿ¥©£¨±®§¨»
´Ÿ®Ÿ¨±¥®§°±§¨»±Ÿ-r-¾ŸŸ«Ÿ¡®»³-«±Ÿ§°±-±Ÿªr£©»¨§±¥¯Ÿ«±©¾Ÿ¯
™§¡-²®£²±£¾±£¿±§¥ ¢§Ÿ±-ª½±-²¨Ÿ©¶¢¾-²£¾«Ÿ§°²ª Ÿ±½
ª£±-ª½¨-¯±-²¨Ÿ©¶¢¾-²¨Ÿ§±¥«§°´À¯±-²ª-±¼®
5
™²«¼¢£°£±-¨Ÿ©Á¢§-rŸ®-´½¯®£ÀªŸ±-¯ª£±-«±£©§¨¿r¾«Ÿ¨Ÿ°¶°±»
Œ©¼¡¬±£¿±§¥¦£®ª§¨½²r£®³¿®±¶°¥r®-°±Ÿ°¾Ÿ¯£¾«Ÿ§±-r-¦£±¥ª¼«¥
°¶°±»£©¼¡¬±£±Ÿ¢£¢-ª¼«Ÿ°±-±Ÿªr£©»¨§¨Ÿ§ £ Ÿ§¶¦£¾±£¿±§-r¾«Ÿ¨Ÿ¯
¨Ÿ©¶¢¾¶«±¥¯Ÿ«±©¾Ÿ¯¼´£§°²«¢£¦£¾°¶°±»
6
Œ©¼¡¬±£±¥«rŸ®-´½®£ÀªŸ±-¯¨Ÿ§ £ Ÿ§¶¦£¾±£¿±§-»¬-«Ÿ¯±¥¯
Ÿ«±©¾Ÿ¯r£®§°±®¼³£±Ÿ§£©£À¦£®ŸŒ©¼¡¬±£¿±§¦£®ª§¨½r®-°±Ÿ°¾Ÿ¯
²r£®³¿®±¶°¥¯¼´£§ªr£§°¶°±»£©¼¡¬±£±Ÿ¢£¢-ª¼«Ÿ°±-±Ÿªr£©»¨§
7
ˆ«±§¨Ÿ±Ÿ°±½°±£±§¯Ÿ°³»©£§£¯¼©£¡¬£±¥«¥©£¨±®§¨½rŸ®-´½°±Ÿ
°¥ª£¾Ÿ4¨Ÿ§6
8“£±Ÿ³£®¦£¾±£ ¡§Ÿ ±¥« Ÿ§±¾Ÿ ±-² ªr©-¨Ÿ®¾°ªŸ±-¯ °±-
£¡´£§®¾¢§--¢¥¡§Á«wªr©-¨Ÿ®§°ª¼«¥Ÿ«±©¾Ÿx
9Œr§°¨£ÀŸ°£½Ÿ«±§¨Ÿ±¼°±¥°£±¥«Ÿ«±©¾Ÿª£±-«ŸŸr-±Ÿ¦£¾±£°£
¼«Ÿ£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°²«£®¡£¾-
4
Œ»« £¾«Ÿ§¢²«Ÿ±¿« Ÿr-°²«Ÿ®ª-©-¡½°±£ ±- °ÁªŸ ±¥¯ Ÿ«±©¾Ÿ¨Ÿ§
Ÿ³Ÿ§®¼°±£±²´¿«°±£®£»Ÿr¿±-«»¬-«Ÿ½£r§¨-§«¶«½°±£ª£¼«Ÿ
£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°²«£®¡£¾-ªŸ¯
5Œ»«±Ÿ®-²©£ª»« £¾«Ÿ§ ³¦Ÿ®ª¼«Ÿ Ÿ«±§¨Ÿ±Ÿ°±½°±£ ±Ÿ½ «Ÿ
Ÿr-±Ÿ¦£¾±£°£¼«Ÿ£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°²«£®¡£¾-
4•£ª-«±»®£±£ ±¥« Ÿ© ¾¢Ÿ £©¼¡´-² °±-« °¶©½«Ÿ
Ÿ«Ÿ®®¿³¥°¥¯ ¨Ÿ§ £©£²¦£®Á°±£ ±¥« Ÿ© ¾¢Ÿ Ÿ« £¾«Ÿ§
ŸrŸ®Ÿ¾±¥±-Ÿ«±§¨Ÿ±Ÿ°±½°±£±¥«
5ˆ«-¾¬±£±¥« Ÿ© ¾¢ŸŸ«Ÿ®®¿³¥°¥¯
6‰¡»©±£±¥«Ÿ«±©¾Ÿ Ÿ³Ÿ§®¼°±£¨Ÿ§¨Ÿ¦Ÿ®¾°±£±- ³¾©±®-
Ÿ«Ÿ®®¿³¥°¥¯¨Ÿ§«Ÿ£¾«Ÿ§ŸrŸ®Ÿ¾±¥±-Ÿ«±§¨Ÿ±Ÿ°±½°±£±-
7ˆ²¬½°±£±- »¦-¯±-r-¦¼±¥°¥¯±¥¯Ÿ«±©¾Ÿ¯±¿°-¿°-£¾«Ÿ§
°²ª Ÿ±¿ª£±§¯£r§¢¿°£§¯±¥¯‘»«£±-¾¢§-Ÿ«±-r®¿ ©¥ªŸ
£¾«Ÿ§¥r±Á°¥±¥¯°±»¦ª¥¯±-²²¢®-³¿®-²-®¾¤-«±Ÿ
8
ˆ«±§°±®¼µ±£±§¯¥©£¨±®§¨¼¯°²«¢¼°£§¯Ÿr¿±-ª-±¼®°±-r¾«Ÿ¨ŸrŸ®-´½¯
4
•®¥°§ª-r-¾¥°£°¶©½«Ÿ¨Ÿ§£¬Ÿ®±½ªŸ±Ÿr-²«Ÿ£³Ÿ®ª¿¤-²«°¶°±»
5
‰¡»©±£±¥«Ÿ«±©¾Ÿ¨Ÿ§£r§¨-§«¶«½°±£ª£¼«Ÿ£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°¼® §¯
6ЧŸ«ŸŸ«±§¨Ÿ±Ÿ°±½°£±£±-«®¿±-®Ÿ£r§¨-§«¶«½°±£ª£¼«Ÿ
£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°¼® §¯
7
Œr§¨-§«¶«½°±£ ª£ ¼«Ÿ £¬-²°§-¢-±¥ª¼«- °¼® §¯ ¡§Ÿ ±¥«
Ÿ«±§¨Ÿ±»°±Ÿ°¥±-²®¿±-®Ÿ¨Ÿ§±¶«¢Ÿ¨±²©§¢§Á«°±£¡Ÿ«-r-¾¥°¥¯
±¶«-¢¥¡Á«¥-©¿¨©¥®-±--¢¥¡¿Ÿ«£¾«Ÿ§³¦Ÿ®ª¼«-
8
ˆ²¬½°±£±- »¦-¯±-r-¦¼±¥°¥¯±¥¯Ÿ«±©¾Ÿ¯±¿°-¿°-£¾«Ÿ§°²ª Ÿ±¿ª£
±§¯ £r§¢¿°£§¯ ±¥¯ ª£§Á°±£ ±¥« ®-½ °±£«£À-«±Ÿ¯ ±¥« »«Ÿ °±¥«
Ÿ«Ÿ®®¿³¥°¥—-©Àª£¡»©¥Ÿ«±©¾Ÿ¡§Ÿ±¥«¢²«Ÿª§¨½±-²r¥¡Ÿ¢§-À
9‰©¼r£±-8
:Œ«±-r¾°±£±-°¥ª£¾-°±--r-¾-²r»®´£§¢§Ÿ®®-½°±-°¶©½«Ÿ
¨Ÿ±»¦©§µ¥¯Ÿ«£«±-r§°±£¾°±-¨»¦£±-°¥ª£¾-±-²r¥¡Ÿ¢§-À
¡»©±£±¥«Ÿ«±©¾Ÿ¨Ÿ§¢§-®¦Á°±£±-«°¶©½«ŸŸ«´®£§»¤£±Ÿ§
;Œr§¨-§«¶«½°±£ª£¼«Ÿ£¬-²°§-¢-±¥ª¼«-°¼® §¯
4飡¬£¿±§¢£«²r»®´-²«¬¼«Ÿ°ÁªŸ±Ÿ°±-®¿±-®Ÿ
5ˆ«±§¨Ÿ±¼°±¥°£±Ÿ®-²©£ª»«
6ºŒ©£¡¬£ ¨Ÿ§ °±Ÿ¦£®-r-¾¥°£ ±§¯ °¶©½«£¯ Ÿ«Ÿ®®¿³¥°¥¯¨Ÿ§
¨Ÿ±»¦©§µ¥¯
7•®¥°§ª-r-¾¥°£ª£¡Ÿ©À±£®¥¢§»ª£±®- ½ª£¾¶°£ ±¥®-½±¥¯
Ÿ«±©¾Ÿ¯
8飡¬£¿±§¥¨À®§Ÿ±»°¥£»«£¾«Ÿ§°¶°±¿™£r£®¾r±¶°¥
4 ¨Ÿ§ 5 Ÿ«±§¨Ÿ±¼°±¥°£±- ª¥´Ÿ«§¨¿ °±²r§-¦©½r±¥ £»«£¾«Ÿ§
ŸrŸ®Ÿ¾±¥±-«ŸŸr£²¦²«¦£¾±£°££¬-²°§-¢-±¥ª¼«-¨Ÿ±»°±¥ªŸ
4飡¬£ ¿±§ ¥Ÿ«±©¾Ÿ ¼´£§ r©¥®¶¦£¾Ÿr¿ «£®¿ ¨Ÿ§¢£« ¼´£§
³²°Ÿ©¾¢£¯Ÿ¼®-¯£«±¿¯
5Œ¡¨Ÿ±¼°±¥°£ª§Ÿ r-¢- Ÿ© ¾¢Ÿ ¨Ÿ§´®¥°§ª-r-§½°±£ ±-°¶°±¿
ª¥´Ÿ«§¨¿°±²r§-¦©¾r±¥